Die Wichtel Alfred, Bertram und Christoph hatten sich eigentlich für den heutigen Tag freigenommen, um Urlaub am Südpol zu machen. Unerwarteterweise ging aber die Geschenkeproduktionsmaschine Nummer 481 kaputt und der Nikolaustag naht, so dass alle drei nun doch in die Werkstatt des Weihnachtsmannes gerufen wurden. Aufgrund ihres eindringlichen Protestes macht der manchmal recht verspielte Nikolaus ihnen ein Angebot:
Sie dürfen sich kurz beraten, danach dürfen sie keinerlei Geräusche, Zeichen oder dergleichen austauschen. Anschließend setzt er jedem eine zufällig ausgewählte rote oder blaue Mütze auf, ohne dass der jeweilige Wichtel seine eigene Mützenfarbe erkennen kann, jeder Wichtel sieht aber die Farben auf den Köpfen der beiden anderen. Auf ein Signal des Nikolaus hin äußern die Wichtel zeitgleich eine Vermutung, welche Hutfarbe sie tragen, wobei sie auch schweigen dürfen. Wenn mindestens einer richtig sowie keiner falsch liegt, dürfen sie ihre Reise zum Südpol antreten. Liegt aber auch nur einer falsch oder alle entscheiden sich zu schweigen, so haben sie verloren und müssen arbeiten gehen.
Nun sind die Wichtel natürlich nicht dumm und versuchen, ihre Chancen zu maximieren. Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass die Wichtel nicht arbeiten müssen?
Bonusaufgabe (fließt nicht in die Bewertung ein): Was passiert, wenn man 7 statt der 3 Wichtel hätte, die nach den selben Regeln spielen?
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