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Gregorianischer Kalender
Max bastelt zu Weihnachten einen Fotokalender. Dabei kommt ihm der Gedanke, dass man hierfür nicht ein immer neues Kalendarium kaufen müsste, denn nach einigen Jahren wiederholt sich ein Kalender, und zwar meist relativ bald, wenn man nur die Wochentage, nicht aber die beweglichen Feste berücksichtigt.
Dabei sind aber recht unterschiedliche Abstände möglich. Gib in aufsteigender Folge genau die Abstände in Jahren an (z.B. die Zahl 1, falls der gleiche Kalender auch im Folgejahr gilt; natürlich ist dies nicht der Fall), nach denen sich (ohne Berücksichtigung der beweglichen Feste) ein Kalender erstmalig wiederholt, d.h. in der Form
3, 8, ...
(Diese Zahlen sind natürlich falsch!) Nur für vollständige Antworten, bei denen auch keine Zahl zuviel dabei ist, gibt es Punkte. Eine Begründung ist nicht verlangt.
| Lösung |
6, 11, 12, 28, 40
Begründung (war nicht verlangt):
Beim Julianischen Kalender dauert ein Jahr in der Regel 365 Tage. Ist aber die Jahreszahl durch vier teilbar, so wird ein zusätzlicher Schalttag eingeschoben, so dass solche Jahre 366 Tage dauern. In den normalen Jahren verschiebt sich der Kalender somit um einen Tag, in Schaltjahren um zwei Tage.
Der Gregorianische Kalender unterscheidet sich vom Julianischen insofern, als in Jahren, deren Jahreszahl durch 100, nicht aber durch 400 teilbar ist (z.B. 1900), der Schalttag entfällt, d.h. solche Jahre haben nur 365 Tage.
Der Julianische Kalender hat eine Periode von 28 Jahren (= 21 reguläre Jahre + 7 Schaltjahre, d.h. Verschiebung des Kalenders um 21 + 14 = 35 Tage = 5 Wochen). Für Schaltjahre ist dies auch der kürzeste Abstand von Jahren mit gleichem Kalender, denn in vier Jahren verschiebt sich der Kalender um fünf Tage etc. Bei normalen Jahren, d.h. ohne Schalttag, wiederholt sich der Kalender schon früher: Ist die Jahreszahl von der Form 4n+1, so wiederholt sich der Kalender erstmalig nach sechs Jahren und danach zweimal jeweils nach elf Jahren.
Diese Mindestabstände 6, 11 und 28 treten natürlich auch beim Gregorianischen Kalender auf. Unterschiede gibt es nur, wenn zwischen Jahren a und b eines der Jahre c liegt, in denen sich der Gregorianische Kalender vom Julianischen unterscheidet (z.B. c = 1900): Ist a < c < b sowie
i) a kein Schaltjahr und b - a = 12
oder
ii) a ein Schaltjahr und b - a = 40,
so haben die Jahre a und b den gleichen Kalender. Allerdings kann zwischen a und b maximal noch ein Jahr mit gleichem Kalender liegen, und zwar im Falle
i) das Jahr a + 6 = b - 6, wenn c - a eine der Zahlen 1, 5, 6, 7 oder 11 ist
und im Falle
ii) das Jahr a + 28 = b - 12, wenn c - a = 36 oder c - a = 32, bzw. a + 12 = b - 28, wenn c - a = 8 oder c - a = 4 ist.
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