Als letztes Adventsrätsel aus Pullach (Januar 2006 dann wieder mehr!) ein mehrteiliges Rätsel:
Nr. 1:
Man hat zwei Gefäße zur Verfügung, mit denen man Wasser aus einem See schöpfen kann: Einen Eimer mit 9 l Volumen und einen mit 4 l Volumen.
Am Ende sollen genau x l Wasser in einem der beiden Eimer sein. Wie ist das durch Eimer füllen/leeren/umfüllen zu erreichen?
Es gibt für alle ganzzahligen x-Werte von 1 bis 9 Lösungen. Gib die Lösungswege für x=2 und x=6 an!
Irgendwelche Markierungen kann man übrigens an den Eimern nicht anbringen.
Nr. 2:
Eine Torte wie im Bild soll durch gerade (d.h. ebene) Schnitte in acht gleiche Stücke (d. h. gleiche Form und gleiche Größe) geteilt werden.
Wie viele solche Schnitte braucht man mindestens?
Nr. 3:
Eine Spinne in einer Ecke eines quaderförmigen Raums will möglichst schnell die Fliege an der diagonal gegenüber liegenden Ecke erreichen.
Der Raum ist 11 m breit, 8 m tief und (erstaunliche) 6 m hoch (vgl Bild).
Die Spinne legt 1 m pro Sekunde zurück. (Ein Spinnennetz ist übrigens noch nicht gespannt.)
Wie lange braucht sie mindestens (gib nur den Lösungsbuchstaben an)?
Liegt das Ergebnis auf die Frage bei
a) höchstens 18 Sekunden
b) über 18, aber höchstens 19 Sekunden
c) über 19, aber höchstens 20 Sekunden
d) über 20, aber höchstens 21 Sekunden
e) über 21, aber höchstens 22 Sekunden
f) über 22 Sekunden
| Lösung |
Lösung Nr. 1:
9 l Eimer: Nr. 1, 4 l Eimer: Nr. 2
Lösung für 1 l:
1 voll (machen) und 1->2 (umfüllen so weit es geht), 2 leer (machen), 1->2, in 1 ist ein Liter.
Lösung für 2 l (anzugeben):
1 voll und 1->2, 2 leer, 1->2, in 1 ist ein Liter.
Dann 2 leer, 1->2, 1 voll, 1->2, in 1 sind jetzt 6 Liter.
2 leer, 1->2, in 1 sind jetzt noch 2 Liter.
Lösung für 3 l:
2 voll, 2->1, 2 voll, 2->1, 2 voll, 2->1, in 2 sind jetzt 3 Liter.
Lösung für 4 l:
trivial
Lösung für 5 l:
1 voll, 1->2, in 1 sind jetzt 5 Liter.
Lösung für 6 l (anzugeben):
1 voll, 1->2, 2 leer, 1->2, 2 leer, 1->2, in 2 ist ein Liter.
1 voll, 1->2, in 1 sind jetzt 6 Liter.
Lösung für 7 l:
2 voll, 2->1, 2 voll, 2->1, 2 voll, 2->1, in 2 sind 3 Liter.
1 leer, 2->1, 2 voll, 2->1, in 1 sind jetzt 7 Liter.
Lösung für 8 l:
2 voll, 2->1, 2 voll, 2->1, in 1 sind jetzt 8 Liter.
Lösung für 9 l:
trivial
Lösung Nr. 2:
3 Schnitte, einer davon geht waagrecht auf halber Höhe durch die Torte (siehe Bild).
Lösung Nr. 3:
Da die Spinne nur entlang der Wand gehen kann, erhält man den kürzesten Weg, indem man sich das Netz des Quaders betrachtet.
Der kürzeste Weg ist damit (11^2+(8+6)^2)^0,5 m, also etwa 17,8 m und damit braucht die Spinne genau so viel Sekunden.
Wer den Satz von Pythagoras noch nicht kennt, kann auch mit Hilfe einer maßstabgerechten Zeichnung (etwa) auf die richtige Lösung kommen.
a) ist damit die richtige Lösung.
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