"Internationales Skatturnier
dpa-Pullach. Das Studentenwohnheim 'Am Geo-Loch' hat gestern ein internationales Skatturnier veranstaltet. Im Wohnheim sind die Nationen Italien, Frankreich und natürlich Deutschland vertreten. Bei jedem Skatspiel des Turniers sind die drei Nationen mit je einem Spieler aufeinander gestoßen - wie praktisch, dass man Skat gut zu dritt spielen kann.
Die Bewertung erfolgte nach der Regel, dass die Nation das Turnier gewinnt, die die meisten Spiele gewonnen hat. Da dabei jede mögliche internationale Kombination der Heimbewohner genau einmal gegeneinander antreten sollte, mussten genau 36 Spiele gespielt werden. Nach dreistündigem Spielmarathon stand die Siegernation Italien fest...."
"Die schreiben noch nicht mal, ob sich die Teilnehmer gleichmäßig auf die einzelnen Nationen verteilen!" sagt Dr. Denk zu seinem Assistenten Logic, dem er den Zeitungsartikel vorgelesen hat. "Und auf dem Teilnehmerfoto kann ich auch nicht erkennen, wer hier Italiener, wer Franzose und wer Deutscher ist.".
Darauf Logic: "Aber das ist doch kein Problem, Herr Dr., zumindest die Größen der drei Gruppen kann man sich doch jetzt ausrechnen!"
Dr. Denk: "Irrtum, mein lieber Logic: Das ist so nicht klar."
Logic: "Stimmt. Zunächst. Aber sie übersehen die Bildunterschrift: Da steht 'Die grande nation war hier als kleinste Gruppe vertreten (im Bild rechts)'".
Dr. Denk: "Oh, Sie haben recht!"
Die Frage: Ist es jetzt auch für uns möglich, eindeutig zu bestimmen, wie viele Italiener, wie viele Franzosen und wie viele Deutsche am Turnier teilgenommen haben? Und wenn ja, wie viele sind es (und warum)?
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Sagen wir, es sind i Italiener, f Franzosen und d Deutsche.
Dann muss wegen der Anzahl der Spiele i*f*d=36 sein.
Damit können i, f und d folgende werte annehmen:
1 1 36 oder
1 2 18 oder
1 3 12 oder
1 4 9 oder
1 6 6 oder
2 2 9 oder
2 3 6 oder
3 3 4
oder jeweils Vertauschungen der Zahlen.
Dr. Denk kann dem Foto die Teilnehmergesamtzahl i+f+d entnehmen.
Für die obigen Fälle ergäben sich folgende Teilnehmergesamtzahlen:
Bei 1 1 36: 38,
bei 1 2 18: 21,
bei 1 3 12: 16,
bei 1 4 9: 14,
bei 1 6 6: 13,
bei 2 2 9: auch 13,
bei 2 3 6: 11,
bei 3 3 4: 10
Es gibt nur einen Fall, bei dem Dr. Denk hier nicht bereits die Gruppengrößen hat: Nur bei 1+6+6=13 und 2+2+9=13. Also muss es einer dieser Fälle sein.
Gibt es aber die Franzosen als kleinste Gruppe, kann es sich nicht um den Fall 2+2+9 handeln (da gäbe es ja zwei kleinste Gruppen).
Also lässt sich die Aufteilung bestimmen: ein Franzose und jeweils 6 Italiener und Deutsche.
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