Fünf schlaue Piraten haben einen Goldschatz erobert. Nun müssen sie die erbeuteten 500 Goldstücke unter sich aufteilen. Da jeder der Piraten äußerst gierig ist und am liebsten alles haben möchte, einigt man sich darauf, dass einer nach dem anderen einen Vorschlag für die Verteilung machen sollte. Nach jedem Vorschlag soll gleich abgestimmt werden, ob dieser angenommen wird. Die Sache wäre erledigt, wenn die Mehrheit (mehr als 50% der Stimmen!!) für den Vorschlag ist, andernfalls würde der Vorschlagende erschossen und der nächste Pirat wäre mit seinem Vorschlag an der Reihe.
Die Reihenfolge der Vorschläge wird festgelegt und der erste Pirat, übrigens ein hervorragender Überzeugungskünstler, beginnt ohne lang nachzudenken mit seinem Vorschlag: "Wir machen das total gerecht. Jeder bekommt 100 Goldstücke. Und, das ist doch ein Vorschlag, oder? (...)"
Wird dieser Vorschlag angenommen? Wenn ja, warum? Wenn nein, warum nicht? Und welchen Vorschlag hätte er sonst machen müssen, um möglichst viel zu ergattern?
| Lösung |
Also als erstes einmal: ja, der Vorschlag wird angenommen. Denn jeder von den anderen weiß, dass er mit diesem Vorschlag auch noch äußerst gut davon kommt. Jetzt könnte man natürlich sagen: Wieso denn, wenn die anderen ablehnen würden, wäre doch noch mehr für sie drin, nämlich z.B. 500:4=125 Goldstücke? Aber es handelt sich ja bei diesen Piraten um "schlaue" Leute und somit kann man sich mal den folgenden Gedanken durch den Kopf gehen lassen:
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Betrachten wir zunächst den Fall, dass nur noch Nummer 4 und 5 verbleiben würden und die Nummern 1, 2 und 3 bereits tot wären.
In diesem Fall ist Nummer 4 hoffnungslos verloren. Da Nummer 4 ja mindestens 1 Goldstück will, wird Nummer 5 jeden Vorschlag von ihm ablehnen, denn dann erhält Nummer 5 alles.
Daraus ergibt sich jetzt folgende Situation, sofern noch 3 zum Abstimmen übrig sind (das wären dann Nummer 3, 4 und 5): Nummer 4 wird jedem Vorschlag, der ihm mindestens 1 Goldstück einbringt, zustimmen.
Nummer 3 macht also den Vorschlag, dass Nummer 5 nichts erhält, Nummer 4 ein Goldstück erhält und er selbst den Rest.
Daraus wiederum resultiert jetzt folgende Situation, sofern noch 4 zum Abstimmen übrig sind (das wären dann Nummer 2, 3, 4 und 5): Nummer 2 weiß natürlich, wieviele Goldstücke die anderen drei zu erwarten haben, wenn sein eigener Vorschlag nicht angenommen wird. Und er braucht von den anderen drei noch zwei Stimmen, um die Mehrheit zu haben. Er muss also zwei Leuten mehr bieten als Nummer 3 es tun würde. Er muss jetzt Nummer 5 mindestens ein Goldstück anbieten, da er ansonsten dessen Stimme nicht erhalten würde und er nicht genug Goldstücke zur Verfügung hat - er selbst will ja auch mindestens ein Goldstück - um sowohl Nummer 3 als auch Nummer 4 mehr zu bieten als es Nummer 3 täte.
Die Stimme von Nummer 5 hat er mit dem einen Goldstück sicher und er braucht jetzt noch eine Stimme von Nummer 3 oder Nummer 4. Die preiswerteste sichere Stimme ist für ihn Nummer 4. Dieser hätte - sofern Nummer 3 zum Vorschlagen käme - lediglich ein Goldstück zu erwarten, Nummer 2 bietet also Nummer 4 zwei Goldstücke an und er bietet Nummer 3 null Goldstücke an. Den Rest des Geldes behält er für sich.
Jetzt kommen wir zum Vorschlag, den die Nummer 1 jetzt also machen muss, damit möglichst viel für ihn herausspringt und der auch angenommen wird:
(Zu diesem Zeitpunkt sind die maximalen Erwartungswerte der anderen, sofern der Vorschlag von Nummer 1 abgelehnt werden würde, wie folgt:
- Nummer 2: Alles abzüglich drei Goldstücke
- Nummer 3: Null
- Nummer 4: Zwei
- Nummer 5: Eins)
Nummer 1 braucht von den anderen vier noch zwei Stimmen zur Mehrheit. Diese zwei Stimmen erhält er sicher, indem er zwei von den Nummern 3, 4 und 5 ein Goldstück mehr gibt. Und um seinen eigenen Anteil zu erhöhen, kann er sogar einem dieser dreien null Goldstücke anbieten. Da der teuerste dieser dreien die Nummer 4 ist, bietet er der Nummer 4 null Goldstücke an. Ebenso bietet er natürlich der Nummer 2 null Goldstücke an.
Der Vorschlag, den Nummer 1 machen sollte und der ihm mit Sicherheit die Mehrheit der Stimmen einbringt, lautet also:
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Also ist klar, dass der erste Vorschlagende weit mehr als nur 100 Goldstücke für sich erobern kann
(Nummer 1: Alles, abzüglich drei Goldstücke
Nummer 2: Null
Nummer 3: Eins
Nummer 4: Null
Nummer 5: Zwei)
und somit wird der Vorschlag von den anderen natürlich einstimmig angenommen.
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