Nun also das erste Rätsel für die Ferien...
An einem Tag im vorigen Jahrhundert standen zwei Leute gegen Mittag an einem Bahnübergang und warteten, bis die Schranke sich öffnete. In der Zwischenzeit sprachen sie über so dies und das, z.B. über die Pyramiden der alten Ägypter, den verstorbenen Giacomo Puccini, die Erfindung der Dampfmaschine und ihre Geburtstage.
Bei Letzterem stellte sich heraus, dass sie beide zwar am gleichen Tag, aber in unterschiedlichen Jahren geboren waren. Dazu kommt noch, dass bei beiden die Quersumme aus ihrem Geburtsjahr dem jeweiligen Alter entspricht.
Eine zufällig vorbeikommende ältere Frau mit merkwürdiger altmodischer Kleidung, die dem Gespräch zugehört hatte, überlegte einen Moment und schloss dann aus den Informationen, dass dies der Geburtstag von beiden war und gratulierte ihnen.
Und jetzt die Frage: An welchem Wochentag fand das Gespräch statt? Und bitte mit Erklärung, für den richtigen Wochentag ohne Erklärung gibt es nur 5 Punkte.
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Punkt 1
Im 20. Jahrhundert ist das Jahr mit der größten Quersumme das Jahr 1999, die Quersumme beträgt 28.
Punkt 2
Giacomo Puccini verstarb am 29.11.1924.
Punkt 3
Die Schlussfolgerung der Frau, dass die beiden Leute an dem Tag, an dem das Rätsel spielt, Geburtstag hatten, ist nur an einem 1. Januar möglich. An jedem anderen Tag des Jahres könnte man keinerlei Aussagen über die Geburtstage der beiden treffen. Das ganze geschah also an einem 1. Januar, wegen des Todestages von Puccini frühestens im Jahre 1925.
Punkt 4
Die Tatsache, dass das ganze an einem 1. Januar statt fand, eliminiert bei der weiteren Betrachtung der Lösung die Möglichkeit, dass ein Mensch in einem Kalenderjahr zwei unterschiedliche Alter haben kann (ist z.B. jemand am 1. Mai 1950 geboren, dann ist er im Jahre 1960 neun oder zehn Jahre alt. Je nach dem, ob man sich im Jahr 1960 vor dem 1. Mai oder danach befindet). Diese Möglichkeit der zwei unterschiedlichen Alter eines Menschen in einem Kalenderjahr wird durch den Geburtstag am 1. Januar ausgeschlossen.
Punkt 5
Das am frühsten mögliche Geburtsjahr der beiden ergibt sich aus 1925 - 28 (größtmögliche Quersumme) = 1897, das am spätesten mögliche Geburtsjahr ist 1999.
Punkt 6
Betrachten wir die beiliegende Tabelle, die alle Jahre des 20. Jahrhundert als Geburtsjahr, die zugehörige Quersumme des Jahres und das aus den beiden Zahlen entstandene (+28) damalige Jahr. Aus dieser Tabelle lässt sich erschließen, dass kein Jahr (am Zeitpunkt des Gesprächs) zweimal vorkommt. Dies wiederum bedeutet, dass einer der beiden nicht im 20. Jahrhundert geboren sein kann.
Anmerkung:
Die Tabelle ist nicht unbedingt erforderlich, um zu erkennen, dass alle Jahre eines Jahrhunderts mit ihrer Quersumme zu immer unterschiedlichen aktuellen Jahren führen, aber sie erleichtert das Verständnis der Lösung ziemlich.
Punkt 7
Es verbleiben also noch folgende Jahre:
- 1897 Quersumme: 25 - aktuelles Jahr: 1922 - scheidet aus wegen: Vor 1925
- 1898 Quersumme: 26 - aktuelles Jahr: 1924 - scheidet aus wegen: Vor 1925
- 1899 Quersumme: 27 - aktuelles Jahr: 1926 - einziges mögliche Geburtsjahr!
Punkt 7.2
Wenn jetzt noch ein Jahr im 20. Jahrhundert existiert, das ebenfalls mit seiner Quersumme zum damaligen Jahr 1926 führt, haben wir die beiden benötigten Geburtsjahre. Mit etwas Herumprobieren (oder einem Blick auf die beiliegende Tabelle) finden wir als Geburtsjahr das Jahr 1908 mit der Quersumme 18.
Lösung
Die beiden Leute waren am 1. Januar der Jahre 1899 und 1908 geboren, das Gespräch fand am 1. Januar des Jahres 1926 statt. Der 1. Januar 1926 war laut Kalender ein Freitag.
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