Der Sohn eines Ökobauern hat gestanden, unter 10 Kartons mit je 10 Eiern einen Karton mit 10 älteren Eiern geschmuggelt zu haben. Alle Kartons und Eier sehen aber völlig gleich aus. Einziger Unterschied: Die guten Eier wiegen 20 Gramm, die älteren dagegen nur 18 Gramm. Wie kann der Ökobauer genau den Karton mit den älteren Eiern unter den zehn Kartons herausfinden, wenn er nur ein einziges Mal auf einer geeigneten Küchenwaage wiegen darf - natürlich kann die Waage auch mehrere Eier auf einmal wiegen und gibt dann die Summe des Gewichts der Eier an.
| Lösung |
Die Kartons bekommen Nummern von 1 bis 10. Dann geht der Ökobauer wie folgt vor:
Aus Nr. 1 nimmt er ein Ei, aus Nr. 2 zwei Eier usw. und schließlich aus Nr. 10 zehn Eier. Diese insgesamt 1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55 Eier wiegt er nun ab.
Wären alle frisch, so müssten sie 55 • 20 Gramm = 1100 Gramm wiegen.
Wäre Karton Nr. 1 der fragliche, so enthielte er nur alte Eier, und alle 55 Eier zusammen würden 20 – 18 = 2 Gramm weniger wiegen. D.h. die 55 Eier wiegen 1100 – 1*2 = 1098 Gramm.
Für Karton Nr. 2 gilt: 1100 – 2*2 = 1096 Gramm.
...
Falls Karton Nr. 7 auszusortieren wäre, betrüge das Gesamtgewicht der Eier 1100 – 7*2 = 1086 Gramm.
Wenn das gewogene Gesamtgewicht der 55 Eier bezeichne, so ist die Nummer des fraglichen Kartons also durch die Gleichung
1100-n*2=G
bestimmt, womit für die gesuchte Kartonnummer
n=(1100-G)/2
gilt.
Lösung ausblenden |
|
|
