Vier Personen wollen nachts über eine brüchige Holzbrücke gehen, die maximal zwei Personen gleichzeitig trägt. Die vier sind unterschiedlich schnell und brauchen eine, zwei, fünf bzw. zehn Minuten zur Überquerung. Sie haben nur eine Taschenlampe, die aber unbedingt notwendig ist. Nach welcher minimalen Gesamtzeit sind alle vier auf der anderen Seite?
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Der erste Gedanke ist wohl, dass der „Schnellste“ der vier Personen jeweils die anderen dreien mit der Taschenlampe begleitet.
Bezeichne P(x Min) diejenige Person, die x Minuten für eine Überquerung der Brücke brauchen. Dann gilt für den ersten Gedanken:
P(10 Min)+P(1 Min) rüber: Wegdauer 10 Minuten
P(1 Min) zurück: Wegdauer 1 Minute
P(5 Min)+P(1 Min) rüber: Wegdauer 5 Minuten
P(1 Min) zurück: Wegdauer 1 Minute
P(2 Min)+P(1 Min) rüber: Wegdauer 2 Minuten
Gesamtzeit: Wegdauer 19 Minuten
Tatsächlich gibt es allerdings noch eine schnellere Variante, wenn die beiden Schnellsten den Rahmen für die beiden Langsameren bilden:
P(1 Min)+P(2 Min) rüber: Wegdauer 2 Minuten
P(1 Min) zurück: Wegdauer 1 Minute
P(5 Min)+P(10 Min) rüber: Wegdauer 10 Minuten
P(2 Min) zurück: Wegdauer 2 Minuten
P(2 Min)+P(1 Min) rüber: Wegdauer 2 Minuten
Gesamtzeit: Wegdauer 17 Minuten
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