Krasser Zufall

„Wie lautet eigentlich Ihre Lieblingszahl?“, möchte ein Schüler von seiner Mathelehrerin wissen. „Nichts leichter als das“, grinst die Lehrerin. „Subtrahiere dein Alter von zehn und multipliziere den Differenzwert mit meinem Alter. Addiere zum Produktwert noch das Quadrat deines Alters und multipliziere den Summenwert mit deinem Alter. Zum Schluss musst du nur noch einmal dein Alter dazu addieren, und schon erhältst du meine Lieblingszahl.“

„Uff, das ist mir im Moment zu kompliziert“, stöhnt der Schüler und nimmt das Rätsel mit nach Hause.

Am nächsten Tag strahlt er die Lehrerin an: „Jetzt kenne ich Ihre Lieblingszahl. Und stellen Sie sich vor: Wenn mein großer Bruder Ihren Anweisungen folgt, kommt ebenfalls Ihre Lieblingszahl heraus, und auch bei meinem kleinen Bruder. Und außerdem haben wir noch einen krassen Zufall entdeckt: Wenn wir alle drei unsere Alter miteinander multiplizieren, kommt ebenfalls Ihre Lieblingszahl heraus! Oder ist uns da ein Fehler passiert?“ Die Lehrerin sieht ihn fragend an: „Wie viele von euch haben denn eine Primzahl als Alter?“ – „Nur einer.“ – „Dann habt ihr alles richtig gerechnet.“

Frage: Wie alt ist die Lehrerin?

Beachte: Die Altersangaben sind natürlich in (ganzen) Jahren gemeint.