Rätsel-Text | Erklärung |
Stiefelchens Gedicht | Das ist schon der erste Hinweis, nämlich auf den deutschen Theologen und Mathematiker Michael Sti(e)fel (ca. 1487-1567).
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Bei der ersten bleibt schräg alles eins | In der 1. schrägen Reihe bleiben alle Einträge gleich 1. |
die zweite geht natürlich Schritt. | In der 2. schrägen Reihe gehen die natürlichen Zahlen schrittweise höher. |
Mit der dritten klingen Gläser mehr als keins, | In der 3. schrägen Reihe steht, wie oft die Gläser klingen, wenn n Personen paarweise miteinander anstoßen. |
und jede weitre nimmt mehr mit. | In jeder weiteren schrägen Reihe nehmen die Schrittweiten, quasi unter Mitnahme der vorherigen Reihe, immer weiter zu. |
Gerade sehn wir zweimal Einsen, | In der 1. und in der 2. geraden Zeile sehen wir lauter Einsen (zuerst eine, dann zwei). |
dann will „Binofi“ zu uns winken. | Erkenne in der 3. Zeile die Koeffizienten der (ersten) binomischen Formel: (a+b)2 = 1a2 + 2ab + 1b2 |
Immer tiefer lässt der Exponent des Randes Endlichkeit versinken. | In den tiefer liegenden Zeilen stehen die Koeffizienten der höheren Potenzen von (a+b), wobei quasi der „untere Rand“, je tiefer man kommt, gegen unendlich strebt. |
Koeffizient binomial, da ist tatsächlich eine jede hoch-effizient und schlicht genial. | Die Einträge einer jeden Zeile geben, wundervoll geordnet, exakt die Binomialkoeffizienten an. Ist das nicht genial? |
Von welcher Form ist hier die Rede? | Ist doch klar: Von einem Dreieck natürlich, nämlich vom (Stiefel-) Pascalschen Dreieck! |
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 6 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 12 35 35 21 7 1 1 .. .. .. .. .. .. .. 1 usw. usw. usw. Das kennt (fast) jeder Fünftklässler: Die Einträge in den weiteren Zeilen entstehen jeweils als Summen der beiden schräg darüber stehenden Zahlen. Schönen Gruß vom Zahlenteufel ![Zunge ausstrecken Zunge ausstrecken](tinymce/jscripts/tiny_mce/plugins/emotions/images/smiley-tongue-out.gif) |