Rätsel-Text

Erklärung

Stiefelchens Gedicht

Das ist schon der erste Hinweis, nämlich auf den deutschen Theologen und Mathematiker Michael Sti(e)fel (ca. 1487-1567).

Bei der ersten bleibt schräg alles eins

In der 1. schrägen Reihe bleiben alle Einträge gleich 1.

die zweite geht natürlich Schritt.

In der 2. schrägen Reihe gehen die natürlichen Zahlen schrittweise höher.

Mit der dritten klingen Gläser mehr als keins,

In der 3. schrägen Reihe steht, wie oft die Gläser klingen, wenn n Personen paarweise miteinander anstoßen.

und jede weitre nimmt mehr mit.

In jeder weiteren schrägen Reihe nehmen die Schrittweiten, quasi unter Mitnahme der vorherigen Reihe, immer weiter zu.

Gerade sehn wir zweimal Einsen,

In der 1. und in der 2. geraden Zeile sehen wir lauter Einsen (zuerst eine, dann zwei).

dann will „Binofi“ zu uns winken.

Erkenne in der 3. Zeile die Koeffizienten der (ersten) binomischen Formel:  (a+b)² = 1a² + 2ab + 1b²

Immer tiefer lässt der Exponent

des Randes Endlichkeit versinken.

In den tiefer liegenden Zeilen stehen die Koeffizienten der höheren Potenzen von (a+b), wobei quasi der „untere Rand“, je tiefer man kommt, gegen unendlich strebt.

Koeffizient binomial, da ist tatsächlich eine jede hoch-effizient und schlicht genial.

Die Einträge einer jeden Zeile geben, wundervoll geordnet, exakt die Binomialkoeffizienten an. Ist das nicht genial?

Von welcher Form ist hier die Rede?

Ist doch klar: Von einem Dreieck natürlich, nämlich vom (Stiefel-) Pascalschen Dreieck!

1

1  1

1  2  1

1  3  3  1

1  4  6  4  1

1  5  10 10  6  1

1  6  15 20 15  6  1

1  7  12 35 35 21  7  1

1  ..  ..  ..  ..  ..  ..  ..  1

usw. usw. usw.

Das kennt (fast) jeder Fünftklässler:

Die Einträge in den weiteren Zeilen entstehen jeweils

als Summen der beiden schräg darüber stehenden Zahlen.

Schönen Gruß vom Zahlenteufel