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Dieses Rätsel zählt nicht mehr zum Adventskalender 2011! Bei einer Silvesterparty waren zwischen 10 und 100 Menschen anwesend. Um Mitternacht stießen alle miteinander jeweils zu zweit mit Sekt auf das neue Jahr an. Im Laufe der Nacht gingen einige Gäste nach Hause. Am Morgen nach dem Frühstück schüttelten sich zum Abschied alle Anwesenden die Hand. Die Anzahl der "Handshakes" war nur halb so groß wie die Anzahl der klirrenden Sektgläser.
Wie viele Gäste waren bei der Silvesterparty anwesend?
| Lösung |
Lösung: 21 Erklärung:
Mit m soll die Zahl der Gäste um Mitternacht und mit a die Zahl der Gäste beim Abschied bezeichnet werden.
Da jeder alle anderen (außer sich selbst) um Mitternacht beglückwünscht, gibt es m * (m - 1) Glückwünsche. Die Glässer klirren allerdings nur halb so oft: 0,5 * m * (m - 1).
Beim Abschied gibt es 0,5 * a * (a - 1) Handshakes.
Es gilt: 0,5 * m * (m - 1) = 2 * 0,5 * a * (a - 1), d.h. m * (m - 1 ) = 2a * (a - 1)
Im Intervall von 10 bis 100 erfüllen nur m = 21 und a = 15 die obige Gleichung.
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