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Auf eine Kreisbahn sind 4 Einsen und 5 Nullen geschrieben. Nun wird jeweils zwischen zwei gleiche Zahlen eine Eins notiert, zwischen zwei unterschiedlichen eine Null. Ist dieser Vorgang für alle neun Zahlen abgeschlossen, werden die ursprünglichen ausradiert. Ist es möglich, bei einer beliebigen Anzahl an Wiederholungen dieses Vorgangs irgendwann 9 Einsen zu erhalten? Wenn ja bitte mit kurzer Begründung, wenn nein, auch (;
| Lösung |
| Nein. Verlangt wird eine Reihe von 9 Einsen. Um diese zu erreichen, müssten vor dem letzten Durchgang des Notierens neuer Zahlen nur Nullen auf der Kreisbahn gestanden haben (oder nur Einsen, aber dann wäre das Problem ja bereits gelöst gewesen). Daraus wiederum folgt, dass noch ein weiterer Schritt zuvor zwei benachbarte Zahlen immer unterschiedlich gewesen sein müssen, also immer abwechselnd Null und Eins. Das ist bei einer ungeraden Anzahl an Zahlen, angeordnet auf einer Kreisbahn, nicht möglich. Unter den beschriebenen Bedingungen wird man also nie eine Reihe von 9 Einsen erhalten.
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