100 Hotelzimmer

In der Vorweihnachtszeit ist es noch ruhig in den Wintersportorten. Deshalb erlaubt der Hotelbesitzer seinen ungeduldig auf Weihnachten wartenden Kindern im leeren Hotel zu spielen.
Zuerst laufen die Kinder durch die Hotelgänge und öffnen alle 100 Türen der 100 Hotelzimmer. Beim zweiten Durchgang schließen sie jede zweite Tür. Beim dritten Durchgang gehen sie zu jeder dritten Tür und schließen sie, falls sie offen ist bzw. öffnen sie, falls sie geschlossen ist. Beim vierten Durchgang gehen sie zu jeder vierten Tür und ändern deren Zustand usw.
Es gibt insgesamt 100 Durchgänge.

Wie viele Türen sind nach den 100 Durchgängen offen?

Eine Begründung ist nicht verlangt.