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Es existiert ein (nicht einfacher) rechnerischer Lösungsweg für Schüler ab der 12. Jahrgangsstufe, der im Folgenden aufgezeigt wird. Ansonsten kommt man auch mit fleißigem Taschenrechner-Einsatz auf die Lösung.
Schritt 1 (Gleichung nach x "auflösen")
Nimmt man an, dass überhaupt endliche Werte a existieren (im Laufe des Beweises wird sich zeigen, dass das sinnvoll ist), dann lässt sich die Gleichung wie folgt "auflösen":
Da unendlich viele Potenzen vorliegen, besteht der rot umrandete Teil ebenfalls aus unendlich vielen und hat folglich den Wert a:
Schritt 2 ("kleine Kurvendiskussion")
Jetzt wird die Zuordnung
untersucht, indem wir sie zunächst mal umschreiben:
Aus der ersten Ableitung dieser Funktion
ist ablesbar, dass der einzig mögliche Extrempunkt bei ln a = 1, also a = e und somit
liegt. Dass es sich hierbei tatsächlich um ein Maximum handelt, kann durch die 2. Ableitung nachgewiesen werden.
Für alle möglichen Werte von a ist also
der größtmögliche, der überhaupt in Frage kommt, um einen endlichen Wert a zu erhalten.
