Den fünf eineiigen Sechslingen des Circus Pyramidus ist langweilig. Ihre menschliche Pyramide, die sie im Sommerprogramm jeden Abend vorgeführt haben, können sie inzwischen im Schlaf... und seit zwei Wochen müssen sie auf ihren Bruder Sextus verzichten: Er hats nicht mehr ausgehalten und ist mit der Schlangenfrau in den Amazonas gefahren.
Primus, einer von den Sechslingen, beschäftigt sich gerne mit Mathematik und schlägt vor, die fünf Artisten sollten sich mal nicht nur als Pyramide (mit zur Zeit fehlender Spitze) aufstellen, sondern alle anderen Aufstellmöglichkeiten durchprobieren.
Sie stellen sich zunächst alle einfach nebeneinander - da sie für das Publikum nicht unterscheidbar sind, ist es egal, wo Primus im Vergleich zu seinen Brüdern Secundus, Terzus, Quartus oder Quintus in der Reihe steht: Sie sehen das alles als eine Möglichkeit, applaudieren aber ob der "neuen" Variante, dass Quintus in die erste Reihe hochsteigt und sich dort auf den Schultern zweier andere Brüder platziert - dafür hat er immerhin drei Möglichkeiten (auf Primus und Secundus, Secundus und Terzius oder Terzius und Quartus).
Quartus steigt schließlich auch in die erste Reihe - was für ihn nicht in Frage kommt, ist eine Lücke zwischen seinem Bruder in der ersten Reihe und sich frei zu lassen, was ihm aber nicht schwer fällt: Schließlich müssen sich die beiden auf die Schultern von Primus und Secundus und Secundus und Terzius stellen.
Es gibt also 5 Varianten für 5 nicht unterscheidbare Artisten sich so aufzustellen, dass in der Reihe darüber mindestens einer weniger als darunter steht, dass die darüber immer zwei aus der Reihe darunter berühren und, dass keine Reihe Lücken hat.
Ein Artist hat da natürlich nur eine Möglichkeit
Zwei Artisten haben auch nur eine.
Drei Artisten immerhin 2 Möglichkeiten und
vier Artisten 3 Möglichkeiten.
Wie viele Möglichkeiten gibts, wenn Sixtus zurück ist (also bei 6 Artisten)?
Und wie viele bei 8?
| Lösung |
Wer sich an das "Macho-Kino" erinnert und die gleiche Zahlenfolge (nämlich die "Fibonaccifolge" genannte, bei der die Summe der zwei letzten Folgenglieder die neue Zahl darstellt) annimmt, liegt diesmal nur bis n=6 richtig:
Für 6 Artisten gibt es 8 Möglichkeiten, dann aber 12 (statt 13) und 18 (statt 21). Bei neun Artisten sind es 26.
Die Folge ist ein deutlicher Appell, nichts Unbewiesenes als wahr anzunehmen. Dass beim "Macho-Kino" das einfache Bildungsgesetz mit der Summe aus den zwei letzten Zahlen zum richtigen Ergebnis führt, habe ich bei der Lösung dort extra begründet. Eine solche Begründung (mit dem selben Ergebnis) klappt bei diesem Beispiel eben nicht!
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